√3 sinx-cosx=1 Решите, пожалуйста, уравнение. Преобразование тригонометрических...

0 голосов
50 просмотров

√3 sinx-cosx=1
Решите, пожалуйста, уравнение. Преобразование тригонометрических выражений, 10 класс.


Алгебра (12 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Надо это уравнение свести к однородному. А для этого введём новый угол.
√3*2Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 = Sin²x/2 + Cos²x/2,
2√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 - Sin²x/2 - Cos²x/2 = 0,
2√3Sinx/2Cosx/2 - 2Cos²x/2  = 0,
√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2  = 0
Cosx(√3Sinx - Cosx) = 0
Cosx = 0               или             √3Sinx - Cosx = 0 |: Cosx
x = π/2 + πk , k ∈Z                   √3 tgx -1 = 0
                                                   x = 1/√3
                                                    x = π/6 + πn , n∈Z

(12.4k баллов)