При каких значениях параметра а один из корней уравнения x2-4(a+2)x+8a+28 положителен, а...

0 голосов
66 просмотров

При каких значениях параметра а один из корней уравнения x2-4(a+2)x+8a+28 положителен, а другой отрицателен?

Знаю, что ответ от -бесконечности до -3,5 ,но нужно решение!!!!


Алгебра (404 баллов) | 66 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

уравнение имеет корни если дискриминан неотрицателен,

а так как они разные, то он положителен (когда дискриминанит равен 0, он имеет два одинаковых корня)

 

D=(4(a+2))^2-4*1*(8a+28)=16a^2+64a+64-32a-112=16a^2+32a-48=16(a^2+2a-3)=

=16(a+3)(a-1)>0

(ветки параболы направлены вверх так как коэффициент при x^2 равен 16>0)

последнее неравенство верно а є (-бесконечность; -3) обьединение (1; +бесконечность)

 

Далее, по теореме Виета иммет, что произведение корней равно 8а+28, так как один из корней положителен, а другой отрицтален, то получаем неравенство

(их произведение будет отрицательным)

8a+28<0</p>

8a<-28</p>

a<-28/8</p>

a<-3.5</p>

 

итого

отвте: (-бесконечности до -3,5)

(409k баллов)