Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16...

0 голосов
448 просмотров
Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
Уважительная просьба с рисунком
Геометрия (104 баллов) | 448 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, p= \frac{a+b+c}{2} формула Герона
p1= \frac{8+12+16}{2}=18;p2= \frac{10+15+20}{2}=22,5
S1= \sqrt{18*10*6*2} =12 \sqrt{15}
S2= \sqrt{22,5*12,5*7,5*2,5} = \frac{75}{4} \sqrt{15}
\frac{S1}{S2}= \frac{12 \sqrt{15} }{ \frac{75}{4} \sqrt{15} } = \frac{16}{25}
(4.2k баллов)
0 голосов

Треугольники подобны, поэтому АB/KM=BC/MN=AC/NK

к=8/10=12/15=16/20=0,8 коэффициент подобия. Отношение площадей подобных треугольников равен коэффициенту подобия.  

Sabc/Skmn=0,64

По поводу чертежа - нужно нарисовать два треугольника, один из которых чуть меньше другого.

Надеюсь, что верно.

(3.8k баллов)
Похожие задачи