1. Возведем в квадрат обе стороны при условии, что х>7, тогда х-6=х^2-14х+49, х^2-15х+55=0, откуда нам подойдет х=(15+sqrt(5))/2.
2. Опустим логарифмы при условии, что логарифмы существуют, то есть аргументы должны быть больше нуля.
х^2+х-6=0, откуда нам подойдет х=2. Проверить верность корней можно было подстановкой. в данном случае, что было легче, чем решать неравенства.
3. Упрощаем уравнение: (х-7)(х+2)sqrt(х-6)=0, откуда при условии, что х>=6, находим х=6 и х=7.
4. Так как х не равен 0,25, то уравнение примет вид: sin(2pix)=1, откуда х=0,25+n, где n принадлежит множеству целых чисел, чтобы х был верен всегда надо чтобы n не был равен нулю.
5. х>=2/3, то неравенство можно возвести в квадрат, тогда: х^2-3х+2>=0, (х-1)(х-2)>=0, откуда с пересечением х принадлежит отрезку от 2/3 до 1 и лучу от 2 до +бесконечности.
6. Неравенство равносильно совокупности двух систем: первая: х-3<0 и х+3>=0 и вторая: х-3>=0 и х+3>(х-3)^2, решением первой системы будут х принадлежащие полуинтервалу от -3 до 3, решением второй системы будут х принадлежащие полуинтервалу от 3 до 6, объединив их, получим, что х принадлежит полуинтервалу от -3 до 6.
7. Думаю.