30бАвтомобиль должен был проехать 420км. Проехав 4/7 этого расстояния, он увеличил...

4/7 от 420 км = 420 км : 7 · 4 = 240 км - длина первого участка пути.
х км/ч - скорость на первом участке.
240/х ч - время, за которое автомобиль преодолел первый участок пути.

420 км - 240 км = 180 км - длина второго участка пути.
(х+10) км/ч - скорость на втором участке.
180/(х+10) ч - время, за которое автомобиль преодолел второй участок пути.

По условию на весь путь было потрачено 5ч.
Получаем уравнение:
$\frac{240}{x}+ \frac{180}{x+10}=5$

ОДЗ: x > 0

$240*(x+10)+180*x=5x*(x+10)$
$240x+2400+180x=5 x^{2} +50x$
$-5 x^{2} +370x+2400=0$
Разделим обе части уравнения на (-5) и получим:
$x^{2} -74x-480=0$

$D=b^2-4ac$
$D=(-74)^2-4*1*(-480) = 5476+1920 = 7396$
$\sqrt{D}= \sqrt{7396}=86$
$x_1= \frac{74+86}{2}= \frac{160}{2}=80$
$x_2= \frac{74-86}{2}= \frac{-12}{2} =-6$
Второй корень посторонний, так как отрицательный.
Получаем:
80 км/ч - скорость на первом участке.
80+10=90 км/ч - скорость на втором участке.

Ответ: 80 км/ч; 90 км/ч.