|x²-4x+3|+|x²-5x+6|=1
1) x²-4x+3=0
x=1; x=3
2) x²-5x+6=0
D=(-5)²-4*1*6=25-24=1
x=(5+1)/2=6/2=3
x=(5-1)/2=4/2=2
(x-1)(x-3)=0 и (x-3)(x-2)=0
+ + - +
+ - - +
_____._____._____._____
1 2 3
1) x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x²-4x+3+x²-5x+6=1
2x²-9x+8=0
D=(-9)²-4*2*8=81-64=17
x=(9+√17)/4
x=(9-√17)/4
√17≈4,123 ⇒ x₁=(9+4,123)/4≈3,29
x₂=(9-4,123)/4=1,2185 ⇒ посторонний корень
2) x∈[1;2]
-(x²-4x+3)+x²-5x+6=1
-x²+4x-3+x²-5x+6-1=0
-x+2=0
-x=-2
x=2
3) x∈[2;3]
-(x²-4x+3)-(x²-5x+6)-1=0
-x²+4x-3-x²+5x-6-1=0
-2x²+9x-10=0
2x²-9x+10=0
D=(-9)²-4*2*10=81-80=1
x=(9+1)/2*2=10/4=2,5
x=(9-1)/2*2=8/4=2
Ответ: x=(9+√17)/4; x=2; x=2,5