В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2квадратных...

Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона 2квадратных корня из 3. Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 120 градусов

Answer 1

Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,

проведем высоту ВК

тогда угол KBC=120-90=30 градусов

угол С=90-30=60 градусов

BK=AD=2*корень(3)

DK=AB=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

BK/CK=tg C

СК=BK/ tg C

CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

CD=CK+DK=6+2=8

 

Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

S=(AB+CD)/2 *AD

S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

Answer 2

Трапеция АВСD, углы А и В равны по 90, угол С=120. Провести высоту СN из точьки С и она равна корень квадратный из з-х.После того как провели высоту получается квадрат и прямоугольный треугольник CND B=90,C=30, D=60 По синусу находим гепотену, она равна отношению противолежащего катета, в нашем слусае CN к гипотенузе CD. Выражаем гипотенузу. И она равна 2. Отрезок CN=1, из-за угла в зо градусов. Находим площадь ((6+7)/2)*двадратный корень из 3-х. Равно 6,5корень из 3-х.