Один из катетов прямоугольного треугольника равен 8 см , а синус противолежащего угла...

$P=a+b+c$
$a=8$
--------------------------------
$\sin( \alpha )=\frac{a}{c}=0.8\\ \frac{8}{c}=\frac{8}{10}\\ c=10$
--------------------------------
т. Пифагора:
$a^2+b^2=c^2\\ 8^2+b^2=10^2\\ 64+b^2=100\\ b^2=100-64 b^2=36 b^2=6^2 b=\pm6$
нам же подходит только $b=6$
--------------------------------
$P=a+b+c=8+6+10=24$