Равнобедренный треугольник можно разрезать ** два (не обязательно равных) равнобедренных...

Question

Равнобедренный треугольник можно разрезать на два (не обязательно равных) равнобедренных треугольника. Какие значения может принимать наименьший угол такого треугольника? В ответ запишите значение угла в градусах, умноженное на 6006.

Answer 1

Ответ получился такой  154440 
Решение: Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠

Comments

А есть обоснование?

---

Решение: Рассмотрим треугольник ABC с углами ∠ = ∠ = , ∠ = 180 − 2. Чтобы
получилось два треугольника прямая должна проходить через одну из вершин.
Рассмотрим случай, когда она проходит через вершину A и делит треугольник на два: ADB
и ADC

---

Треугольник ADC является равнобедренным в двух случаях:
I) ∠ = . Приравнивая ∠ = ∠ (т.к. угол ∠ тупой) приходим к
уравнению 180 − 2 = 3 − 180
, откуда = 72
. Наименьший угол тогда
равен ∠ = 36
II) ∠ = ∠ =
180−
2
. Тогда 3
2
− 90 = 180 − 2, откуда =
540
7
. В этом
случае наименьший угол равен ∠ =
180
7
.
Если же прямая проходит через вершину В, то случаи рассматриваются аналогично, но
там наименьший угол равен 36о
или 45о
, что больше, чем 180
7
.
Умножая 180
7
на 6006 и сокращая на 7, получим ответ.

---

Ага. Спасибо.