Исследуйте
функцию f(x)=x2-4x-5 и постройте её график? Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.1) D (f) =R , т.к. f – многочлен.2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х)
- 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0По теореме, обратной
теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0).4) Найдём производную функции f:f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические
точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка
f ′(х) - +f (х)
2 х
min 5)
Найдём промежутки монотонности:Если функция
возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на
промежутке (2; ∞) функция возрастает.Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2.
Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает.6) Найдём координаты вершины параболы: Х = Y = 22 - 4*2 – 5 = -9(2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)
8) Построим график функции:
у
-1 2 5 -5 х