1) |b| = √((-1)^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14
2) |a| = √2; |b| = 1; (a;b) = 45°; cos(a;b) = 1/√2
a*b = |a|*|b|*cos(a;b) = √2*1*1/√2 = 1
3) Диагональ куба D = 6 = a√3; a = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3
Диагональ грани d = a√2 = 2√3*√2 = 2√6
Площадь диагонального сечения
S = a*d = 2√3*2√6 = 4*√3*√3*√2 = 4*3*√2 = 12√2
4) Если образующая имеет угол 45° с плоскостью основания, то радиус большого основания R = r + H = 2 + 3 = 5 см.
Почему это так, показано на рисунке.
Объем V = 1/3*pi*H*(R^2 + Rr + r^2) = 1/3*pi*3*(5^2 + 2*5 + 2^2) = 39pi
