У стрелка в тире есть шесть патронов , и он стреляет по мишени до тех пор , пока не...

Question

У стрелка в тире есть шесть патронов , и он стреляет по мишени до тех пор , пока не попадет в нее или пока не кончатся патроны . Известно , что вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7 . Найдите вероятность того , что у стрелка после стрельбы останется хотя бы три патрона .

Answer 1

Вероятность попадания = p = 0,7; вероятность промаха = q = 1 - p =0,3.
Требуется найти вероятность попадания первым, вторым или третьим выстрелом. Она равна сумме p + qp +q²p (первое слагаемое соответствует попаданию первым выстрелом, второе - промаху при первом выстреле и попаданию вторым выстрелом, третье - промахам при первом и втором выстреле и попаданию третьим выстрелом). Получаем

0,7(1+0,3+0,3²)=0,973