Аліса складає набори простих чисел менших від 100, використовуючи всі цифри 1,2,3,4 і 5...

Question

Аліса складає набори простих чисел менших від 100, використовуючи всі цифри 1,2,3,4 і 5 рівно один раз і не використовуючи жодних інших цифр .Яке число обов'язкове є у кожному наборі Аліси?



Алиса составляет наборы простых чисел меньших 100, использует цифры 1,2,3,4,5 ровно один раз и не использует других никаких цифр. Какое число обязательно есть в каждом наборе Алисы?
А:2

Б:5

В:31

Г:41

Д:53

Answer 1

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
Ответ: 41