Через точку М вне окружности проведены касательная Ma и MB , и через точку C **...

0 голосов
73 просмотров

Через точку М вне окружности проведены касательная Ma и MB , и через точку C на окружности проведена касательная,пересекающая отрезки MA и MB в точках K и L соответственно (рис19.12).Докажите что периметр треугольника KLM не зависит от положения точки C


Геометрия (14 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL
По условию KL  = KC + LC 
Отрезки касательных проведенные из одной и той же точки к одной и той же окружности равны.
Тогда 
KC = KA
LC = LB
Следовательно KL  = KC + LC  = KA + LB 
Подставим это в первое равенство
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL =
= MK + ML +  KA + LB = 
= MK +  KA + ML  + LB 
Очевидно что
MK +  KA = MA 
ML  + LB = MB 
Тогда
Периметр треугольника KLM = MK + ML + KL = MA + MB 
Последнее выражение (MA + MB ) не зависит от С
Следовательно периметр треугольника KLM не зависит от выбора точки С
что и требовалось доказать.

(972 баллов)