(х+2)⁴ - 5(х+2)² + 4 = 0
Замена (х+2)² = t
t² - 5t + 4 = 0
D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9 = 3²
D>0 - два корня уравнения
t₁ = ( - (-5) - 3)/(2*1) = (5-3)/2 = 1
t₂ = ( - (-5) + 3)/(2*1) = (5+3)/2 = 4
Вспоминаем , что (х+2)² = t, решаем дальше:
(x+2)² = 1
x² + 2*x *2 + 2² =1
x² + 4x + 4 - 1 =0
x² + 4x + 3 =0
D = 4² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0
x₁ = (-4 - 2)/(2*1) = - 6/2 = - 3
x₂ = (- 4 +2)/(2*1) = -2/2 = - 1
(x + 2)² = 4
x² + 4x + 4 = 4
x² + 4x + 4 - 4 =0
x² + 4x = 0
x(x+4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
x₁ = 0
x + 4 =0
x₂ = - 4
Ответ : х₁ = - 4 ; х₂ = - 3 ; х₃ = -1 ; х₄ = 0