log2 (x-3) * log3 (x+5) = log2 (x-3)

Question 1

Question 2

$\log_2(x-3)\log_3(x+5)=\log_2(x-3)$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x-3\ \textgreater \ 0} \atop {x+5\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textgreater \ -5}} \right. \Rightarrow \boxed{x\ \textgreater \ 3}$

Перенесем все в левую часть уравнения
$\log_2(x-3)\log_3(x+5)-\log_2(x-3)=0$

Выносим за скобки общий множитель $\log_2(x-3)$
$\log_2(x-3)(\log_3(x+5)-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$\log_2(x-3)=0\\\log_2(x-3)=\log_21\\ x-3=1\\x=4$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения

$\log_3(x+5)-1=0\\\log_3(x+5)=1\\\log_3(x+5)=\log_33\\x+5=3\\x=-2$
Корень х=-2 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4

аноним · Answer 1 · 2018-02-01T19:17:37+0000

$\log_2(x-3)\log_3(x+5)=\log_2(x-3)$
ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x-3\ \textgreater \ 0} \atop {x+5\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ 3} \atop {x\ \textgreater \ -5}} \right. \Rightarrow \boxed{x\ \textgreater \ 3}$

Перенесем все в левую часть уравнения
$\log_2(x-3)\log_3(x+5)-\log_2(x-3)=0$

Выносим за скобки общий множитель $\log_2(x-3)$
$\log_2(x-3)(\log_3(x+5)-1)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$\log_2(x-3)=0\\\log_2(x-3)=\log_21\\ x-3=1\\x=4$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения

$\log_3(x+5)-1=0\\\log_3(x+5)=1\\\log_3(x+5)=\log_33\\x+5=3\\x=-2$
Корень х=-2 не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x=4