чтобы найти площадь боковой грани, надо найти апофему (то есть высоту боковой грани) для этого МЫСЛЕННО проводят сечение перпендикулярно ребру основания через вершину пирамиды. ПО ПОСТРОЕНИЮ в эту плоскость попадет апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны (я воспользовался тем, что в основании - квадрат, этот отрезок равен половине стороны основания).
Получился прямоугольный треугольник с катетами 12/2 = 6 и 8, отсюда апофема 10 (это такая теоремка Пифагора :)).
S = 12^2 + 4*(1/2)*12*10 = 144 + 240 = 384.