Помогите решить, пожалуйста

Задача имеет единственное решение только при условии, что PO перпендикулярно плоскости треугольника: PO⊥(ΔABC)

ΔABC - равносторонний: a = AB = BC = AC = 8 см
BM - высота, медиана и биссектриса
Точка О - точка пересечения биссектрис и высот - центр вписанной/описанной окружности для равностороннего треугольника
MO = r - радиус вписанной окружности
$MO = r = \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{8}{2 \sqrt{3} } =\frac{4}{ \sqrt{3} }$ см
AO = BO = CO = R - радиус описанной окружности
$CO = R = \frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} }$ см

ΔMOP - прямоугольный: ∠MOP=90°, ∠MPO = 45° ⇒
∠PMO = ∠MPO = 45° и PO = MO = $\frac{4}{ \sqrt{3} }$ ⇒
$PM = MO * \sqrt{2} = \frac{4}{ \sqrt{3} } * \sqrt{2} =4 \sqrt{ \frac{2}{3} }$ см

ΔCOP - прямоугольный: ∠COP = 90°. Теорема Пифагора
PC² = PO² + CO² =
$= (\frac{4}{ \sqrt{3} } )^2 + ( \frac{8}{ \sqrt{3} } )^2= \frac{16}{3} + \frac{64}{3} = \frac{80}{3}$
$PC = \sqrt{ \frac{80}{3} } =4 \sqrt{ \frac{5}{3} }$ см

Ответ: $PM = 4 \sqrt{ \frac{2}{3} }$ см; $PC = 4 \sqrt{ \frac{5}{3} }$ см