1.
Дано:
треугольник ABC
AB=50
cos угла B=7:25
Найти:
BC–?
Решение:
cos угла B=BC:AB
подставляем данные:
7:25=BC:50
решаем пропорцию:
25BC=7*50
25BC=350
BC=350:25
BC=14
Ответ: BC=14
2.
Дано:
ABCD–трап.
AD||BC
AB=CD=25
BC=8
AD=48
Найти:
sin угла А—?
Решение:
BH перпендикулярно AD
sin угла А=BH:AB
AH=(AD-BC):2=40:2=20
по теореме Пифагора:
AB²=BH²+AH²
25²=BH²+20²
BH²=25²-20²
BH²=(25-20)(25+20)
BH²=5*45
BH=√225=25
sin угла А=25:25=1
Ответ: sin угла А=1
3.
Дано:
ABCD–ромб
S=31,5
BDНайти:
AC–?
Решение:
S ромба=1/2d1d2
BD–x
AC–7x
подставляем данные:
31,5=1/2*7х*х
31,5=1/2*7х²
31,5=3,5х²
х²=31,5:3,5
х²=9
х=3
BD=3
AC=7*3=21
Ответ: AC=21
4.
Дано:
ABCD–парал.
BE и EC– бисс.
AB=6
Найти:
BC–?
Решение:
угол EBC=углу AEB (накр.леж. при BC||AD, сек.BE) и =углу ABE (т.к. BE–бисс.)
значит треугольник ABE равнобедренный
и AB=AE=6
угол BCE=углу ECD (т.к. CE–бисс.)
угол BCE=CED (т.к. накр. леж. при BC||AD, сек. ЕС)
значит треугольник CDE равнобедренный
и CD=ED=6
AD=AE+ED=6+6=12
Ответ: AD=12