2) Решите уравнение: х/х-1 - 5/х+1 = 2/х^2-13) Сократите дробь: 4х^2-1 / 2х^2-5х+24)...

$\frac{x}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{2}{x^2-1} \\ \\ \frac{x}{x-1} - \frac{5}{x+1} = \frac{2}{(x-1)(x+1)} |*(x-1)(x+1)$

Знаменатели дробей ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ; х ≠ - 1 .
х(х+1) - 5(х - 1) = 2
x² + x - 5x + 5 = 2
x² - 4x + 5 - 2 = 0
x² - 4x + 3 = 0
D = (-4)² - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-4) - 2) / (2*1) = (4-2)/2 = 2/2 = 1 не подходит (т.к. х ≠ 1)
х₂ = (- (-4) + 2)/ (2*1) = (4+2)/2 = 6/2 = 3
Ответ : х = 3

$\frac{4x^2 - 1 }{2x^2 - 5x + 2} = \frac{(2x)^2 - 1^2}{2x^2 -4x - x + 2} = \frac{(2x-1)(2x+1)}{2x(x-2) - 1(x-2)} = \frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)(x-2)} = \frac{2x+1}{x-2}$

4(1-x) -3(x+2)< 5
4 - 4x - 3x - 6 < 5
- 7x - 2 < 5<br>- 7x < 5 + 2<br>- 7x < 7 | * (-1)⇒ меняем знак неравенства
7х > - 7
x > - 1
x∈ (-1 ; + ∞)