Task/28626463
--------------------
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn), если b₅ +b₆ = 9 , b₇ - b₅ = - 4,5.
--------------------------------------------
bn = b₁qⁿ⁻¹
S₆ = b₁(1 - q⁶) /(1 - q )
----
{ b₅ +b₆ = 9 , b₇ - b₅ = - 4,5 .{ b₁q⁴(1+q) = 9 , b₁q⁴(q² - 1) = - 4,5 .
{ b₁q⁴(q+1) = 9 , b₁q⁴(q +1)(q -1) = - 4,5.⇔ { b₁q⁴(q+1) = 9 , q - 1 = -4,5/9 .
{ b₁*(1/2)⁴(1/2+1)=9 , q =1/2 . ⇔{ b₁ = 96 , q =1/2 .
* * * * * 96 ; 48 ; 24 ; 12 ; 6 ; 3 ; 3/2 ... * * * * *
S₆ = b₁(1 - q⁶ ) /(1 - q ) = 96(1 - (1/2)⁶) /(1 -1/2 ) =(96 -96/64) / (1/2) =
(96 -3/ 2) / (1/2) =192 -3 = 189.
ответ : 189 .
