Докажите тождество (2n+1)! - (2n-1)! * 2n = 4n! * (2n-1)!

Question

Докажите тождество
(2n+1)! - (2n-1)! * 2n = 4n! * (2n-1)!

Answer 1

(2n+1)!-(2n-1)!*2n=4n²*(2n-1)!
(2n-1)!*2n*(2n+1)-(2n-1)!*2n=
(2n-1)!*(2n*(2n+1)-2n)=
(2n-1)!*2n(2n+1-1)=(2n-1)!*2n*2n=
(2n-1)!*4n²