Две стороны треугольника равны 4 корня из 3 см и 6 см а угол между ними равен 60...

0 голосов
157 просмотров

Две стороны треугольника равны 4 корня из 3 см и 6 см а угол между ними равен 60 градусов.найдите площадь треугольника


Геометрия (1.3k баллов) | 157 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Нарисуй треугольник АВС, у которого АВ=6, АС=16, угол А=60 
Теперь опусти высоту ВН из угла В на сторону АС, получаем два треугольника АВН и НВС 
В прямоугольном треугольнике АВН угол ВАН=60, значит угол АВН=30 
В прямоугол. треугольнике катет противолежащий углу в 30град равен половине гипотенузы, значит АН=1/2*6=3 
По теореме Пифагора ВН^2=AB^2-AH^2 
BH^2=36-9=27 BH=корень из 27 
Теперь площадь треугольника равна 
S =1/2ah, где h это высота опущенная на сторону а 
S АВС=1/2*АС*ВН=1/2*16*корень из 27= 8 корней из 27=24 корня из 3 

(60 баллов)