1. АD-общая и ∠BDA=∠ADC (так как ∠В=∠С и ∠BAD=∠DAC) ⇒
ΔABD равен ΔACD (за двумя углами и стороной между ними)
2. ∠ABD=∠DBC и BD - общая ⇒
ΔADB равен ΔDBC (за двумя углами и стороной между ними)
3. С ΔABD и ΔACD (прямоугольные):
AD - общая и ∠CAD=∠BDA (так как ΔAED - равнобедренный) ⇒
ΔABD равен ΔACD
4. За теоремой 30°: АВ=2×ВС=8
5. ∠САВ=90°- 60°=30°
За теоремой 30°:АВ=2×СВ ⇒
ВС=5
6. Так как ΔАСВ прямоугольный, то
∠САВ=90°- 45°=45° ⇒
АС=СВ=6
7. С ΔСDB (прямоугольный): ∠DCB=45°=∠DBC ⇒
CD=DB=8
∠ACD=90°- 45°=45°
C ΔADC:
∠CAD=∠DCA=45° ⇒
CD=AD=8
C ΔACB (прямоугольный):
AD=DB=8 ⇒
AB=AD+DB=16
8. С ΔВЕС (прямоугольный):
∠ABC=90°- 60°= 30°
За теоремой 30°:
ЕВ=7×2=14
С ΔАВС (прямоугольный):
∠В=60°
С ΔАВЕ:
∠ВАЕ=∠АВЕ=30° ⇒
АЕ=ЕВ=14
9. ∠ОАС=∠AСO (так как АО=ОС)
∠ЕОА=∠DОС (так как вертикальные) ⇒
∠ЕАО=∠DСО ⇒
∠A=∠EAO+∠OAC
∠C=∠DCO+∠ACO ⇒
∠A=∠C