Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл для трикутника зі сторонами 17 см , 65 см і...

Question

Знайдіть радіуси вписаного та описаного кіл для трикутника зі сторонами 17 см , 65 см і 80 см

Answer 1

Полупериметр треугольника
p = (17 + 65 + 80)/2 = 81 см
Площадь по формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c)
S² = 81(81-17)(81-65)(81-80)
S² = 81*64*16*1
S² = 9²*8²*4²
S = 9*8*4 = 288 см²
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S)
R = 17*65*80/(4*9*8*4) = 17*65*10/(4*9*4) = 17*65*5/(4*9*2) = 5525/72 см
Радиус вписанной окружности
S = rp
r = S/p = 9*8*4/81 = 32/9 см