Решение:
(x²+4x)²+(x+2)²=4
Заметим, что (x+2)² = x²+4x + 4.
Пусть (x+2)² = а, тогда x²+4x = а - 4, (x²+4x)² = (а - 4)².
Подставляя полученную замену в исходное уравнение, получим:
(а - 4)². + а = 4
а² - 8а + 16 + а - 4 = 0
а² - 7а + 12 = 0
Рассмотри оба случая:
1) Если а = 3, т о
(x+2)² = а
(x+2)² = 3
x + 2 = √3 или x + 2 = - √3
x = -2 + √3 х = - 2 - √3
2) Если а = 4, т о
(x+2)² = 4
х + 2 = 2 или х + 2 = - 2
х = 0 х = - 4
Получили, что уравнение имеет четыре корня:
- 4 ; -2 -√3; 0; -2 +√3;