З точки M до площини проведено дві похилі MB і MA, довжина яких відноситься, вк 5:7....

Question

З точки M до площини проведено дві похилі MB і MA, довжина яких відноситься, вк 5:7. знайдіть відстань від точки M до площини, як проекція похилої дорівнює 12 см і 12

Answer 1

MD_|_ α
MA ∩ α = A,, AD=12√5  см
MB ∩ α= B, BD=12 см
MB : MA = 5 : 7
пусть х- коэффициент пропорциональности (x>0), тогда MВ=5x, MА=7x

1. прямоугольный треугольник MDA:
 катет AD=12√5
гипотенуза MA=7x
катет MD найти по теореме Пифагора:
MD²=MA²-AD²,  MD²=(7x)²-(12√5)²

MD²=49x²-144*5

2.  прямоугольный треугольник MDB:
гипотенуз MB=5х
катет BD=12
кате MD найти по теореме Пифагора:
MD²=MB²-BD²,  MD²=(5x)²-12²

MD²=25x²-144

MD - общая для ΔMDA и ΔMDB, => уравнение
49x²-144*5=25x²-144
24x²=144*4
x²=24

ΔMDA: 49*24-144*5, MD²=24*19. MD=2*√6*19

MD=2√114 см - расстояние от точки М до плоскости