Решите с дано и с объяснениями:3.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с...

Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см
∠DAO = 45°
Найти: S₀ -?

Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒
OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC
ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см ⇒
∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO ⇒
ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒
AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности R ⇒
AB = BC = AC = a = R√3 = 18√3 см

Площадь равностороннего треугольника
$S_o= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(18 \sqrt{3} )^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{324*3 \sqrt{3} }{4} =243 \sqrt{3}$ см²
Площадь основания 243√3 см² ≈ 420,9 см²