12. площадь прям-го тр-ка равна половине произведения катетов
S=½*8*15=60
13. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 16.
По теореме Пифагора найдем второй катет
16^2-8^2=256-64=192
катет равен 8√3
площадь равна половине произведения катетов
S=½*8*8√3=32√3
14. прям-ый тр-к с углом 45° является равнобедренным, т.е. катеты равны 12
площадь тр-ка равна
S=½*12*12=72
15. в равностороннем тр-ке стороны равны, углы равны 60°. Т.к. периметр равен 84, то стороны равны 84/3=28. Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
S=½*28*28*√3/2=196√3
16. в равнобедренном тр-ке углы при основании равны (180°-120°)/2=30°. Площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
S=½*44*44√3*1/2=484√3
17. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции
S=(4+14)/2*3=9*3=27
18. острый угол при основании трапеции равен 180°-135°=45°. Значит тр-к, образованный высотой трапеции и боковой стороной является прямоугольным равнобедренным. Найдем высоту из формулы синуса угла 45° (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
sin 45°=x/5√2
x=5√2*1/√2=5 (высота)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(8+15)/2*5=23/2*5=57,5
19. площадь трапеции равна произведению средней линии трапеции и высоты
S=5*4=20
20. боковые стороны равнобокой трапеции найдем из периметра трапеции
30=7+13+2х
2х=10
х=5
найдем высоту трапеции. Расстояние от вершины на нижнем основании до высоты равно (13-7)/2=3. По теореме Пифагора найдем высоту
h^2=5^2-3^2=25-9=16
h=4
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=(7+13)/2*4=10*4=40
23. площадь прямоугольника равна
S=8*18=144
Площадь квадрата равна S=144
сторона квадрата равна √S=√144=12
24. площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей
Пусть одна из диагоналей равна х, тогда другая 1,5х. Т.к. площадь равна 27, получим уравнение с одним неизвестным и решим его
27=½*х*1,5х
27=3/4*х^2
x^2=36
х=6
значит одна диагональ равна 6, другая равна 1,5*6=9