1) Рассмотрим треугольники MAO и TAO
MAO и TAO - прямоугольные (по признаку касательных).
OA - общая
OM=OT (как радиусы одной окружности),
следовательно,
треугольник MAO = треугольнику TAO (по двум катетам).
Тогда
MA=TA=10,
угол MAO = углу TAO, значит
AC - биссектриса треугольника MAT.
Треугольник MAT - равнобедренный,
значит AC - также медиана,
тогда MC=CT=12:2=6
3) По теореме Пифагора
AC² = 10² - 6² = 100-36=64
AC = √64 = 8
Ответ: 8