В основании правильной треугольной пирамиды ABCS лежит правильный,
то есть равносторонний треугольник ABC со стороной a = 6√3.
Его медиана, она же высота и биссектриса, m = a*√3/2 = 6√3*√3/2 = 9.
Все три медианы пересекаются в центре O, OA = 2/3*m = 6.
Так как боковые ребра наклонены под 45° к плоскости основания (то есть к медианам), то треугольник AOS - прямоугольный и равнобедренный.
Высота H = OS = OA = 6