В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AC=12см, угол ABC=45 градусов....

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AC=12см, угол ABC=45 градусов. Найдите
а)AB
б)высоту CD проведенную к гипотенузе

Answer 1

По условию задачи тр-к АВС прям-ый равнобедренный
Найдем АВ по  теореме Пифагора
АВ=√АС^2+DC^2=√144+144=√288=√144√2=12√2
Т.к. тр-к АВС прям-ый равнобедренный, то высота СД является медианой и равна половине гипотенузы, т.е. 6√2

Answer 2

В треугольнике с углами 45°, 45°, 90° стороны относятся как 1:1:√2
AB=AC√2 =12√2 (см)

Высота из прямого угла равна половине гипотенузы.
CD=AB/2 =6√2 (см)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
90°-45°=45° (треугольник равнобедренный)
a, b - катеты, с - гипотенуза, a=b
a^2 +b^2 =c^2 <=> 2a^2  =c^2 <=> c=a√2