Найдите все значения m при которых уравнение 4(m+7)x²+4(m+1)x+1=0 имеет единственный...

Question

Найдите все значения m при которых уравнение 4(m+7)x²+4(m+1)x+1=0 имеет единственный корень для каждого значения m найти корень уравнения

Answer 1

4(m+7)x²+4(m+1)x+1=0
D=16(m+1)²-4·4·(m+7)=0
16(m+1)²-16(m+7)=0
(m+1)²-(m+7)=0
m²+2m+1-m-7=0
m²+m-6=0
m₁+m₂=-1
m₁m₂=-6  m₁=-3  m₂=2
если m=-3
4(-3+7)x²+4(-3+1)x+1=0
16x²-8x+1=0
(4x-1)²=0
4x-1=0
x=1/4
если m=2
4(2+7)x²+4(2+1)x+1=0
36x²+12x+1=0
(6x+1)²=0
6x+1=0
x=-1/6