в треугольнике ABC M-середина AB,N- середина BC.Докажите подобие треугольников MBN и ABC

Question

в треугольнике ABC M-середина AB,N- середина BC.Докажите подобие треугольников MBN и ABC

Answer 1

Соеденим точки M и N, то есть получиться средняя линия треугольника ABC.

Теперь доказываем подобие:

1)угол B-общий

2)MB/AB=1/2(по свойству средней линии)

3)BN/BC=1/2(по свойству средней линии)

соответственно треугольник MBN подобен треугольнику ABC,по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

проводим перпендикуляры на АС  - MG, BD, NQ

BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD

BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD

значит NG=NQ. а MN параллелен АС

значит ABC и MBN подобны по 3-м углам