1 способ.
Теорема Виета.
ах² + bx + c = 0
х₁ + x₂ = -b/a
x₁ × x₂ = c/a
Применим данную теорему :
3x² + 5x + k = 0
x₁ = - 2
Система уравнений:
{ - 2 + х₂ = -5/3 |× 3
{ - 2 × х₂ = k/3 | × 3
{ - 6 + 3x₂ = - 5 ⇔ { 3x₂ = - 5 + 6 ⇔ { x₂ =¹/₃ ⇔ {x₂ = ¹/₃
{ - 6x₂ = k ⇔ { - 6x₂ = k ⇔ {-6 * ¹/₃ = k ⇔{k = - 2
2 способ.
Подставим значение х₁ = - 2 в уравнение 3х² + 5х + k = 0
3 *(-2)² + 5*(-2) + k = 0
3 * 4 - 10 + k = 0
12 - 10 + k = 0
2 + k = 0
k = - 2
Подставим значение k = - 2 в уравнение и решим его:
3х² + 5х - 2 = 0
D = 5² - 4*3*(-2) = 25 + 24 = 49 = 7²
D>0 - два корня уравнения
х₁= ( - 5 - 7) /(2*3) = - 12/6 = - 2
х₂= ( - 5 + 7)/(2*3) = 2/6 = ¹/₃
Ответ: х₂ = ¹/₃ ; k = - 2 .