Решить интеграл методом замены переменной

Решите задачу:

$\large \int\begin{pmatrix} {1\over2} \end{pmatrix}^{\cos{x}-3}\cdot \sin{x}\mathrm{dx}=\begin{vmatrix} \cos{x}-3=t\\ -\sin{x}\mathrm{dx}=\mathrm{dt}\\ \mathrm{dx}=-{\mathrm{dt}\over\sin{x}} \end{vmatrix}=\int\begin{pmatrix} {1\over2} \end{pmatrix}^t\cdot {\sin{x}\over\sin{x}}\mathrm{dt}=\int{2}^{-t}\mathrm{dt}={2^{-t}\over \ln{2}}+C={2^{3-\cos{x}}\over\ln{2}}+C$