Прямоугольный треугольник,периметр которого равен 10 , разбит высотой,опущенной **...

Question

463 просмотров

Прямоугольный треугольник,периметр которого равен 10 , разбит высотой,опущенной на гипотенузу,на два треугольника.Периметр одного из них равен 6.Найдите периметр другого треугольника

ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ ПОЭТОМУ ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ,РЕШЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ПОДРОБНЫМ И ПОНЯТНЫМ

Геометрия Egorka007_zn (693 баллов) 15 Март, 18 | 463 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Рассмотрим треугольник АВС (см. рис ниже). Высота СН, опущенная к гипотенузе, делит треугольник АВС на 2 ему подобных треугольника: АНС и НВС. Треугольники считаются подобными, если соблюдается условие пропорциональности трех сторон одного из них трем сторонам второго, значит, периметры тоже пропорциональны.

1) треугольник АВС подобен треугольнику АСН.

$\frac{AH}{AC} = \frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = \frac{6}{10}$

$AH=0,6*AC$

$\frac{CH}{BC} = \frac{P_{ACH} }{P_{ABC} } = \frac{6}{10}$

$CH=0,6*BC$

$AC^2-AH^2=CH^2$
$AC^2-(0,6*AC)^2=(0,6*BC)^2$
$AC^2-0,36*AC^2=0,36*BC^2$
$0,64*AC^2=0,36*BC^2$

$\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{0,36}{0,64}$
$\frac{AC}{BC} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4}$

2) треугольник АСН подобен треугольнику СВН

$\frac{P_{CBH} }{P_{ACH} } = \frac{BC}{AC}= \frac{4}{3}$

$P_{CBH} =P_{ACH} * \frac{4}{3} =6* \frac{4}{3} =8$

Ответ: $P_{CBH} =8$

Senpoliya_zn (163k баллов) 15 Март, 18