Dx/(x^2)sqrt(x^2-9) найти интеграл

$\frac{\sin(arcsec( \frac{x}{3})) }{9}$ -
Для $\frac{1}{x^2 \sqrt{x^2-9} }$ подставляем $3sec \,\,u$ в х, тоесть имеем:
$\frac{1}{9\sec u \sqrt{9(\sec^2u-1)} } = \frac{1}{27\sec^2u \sqrt{tg^2u} } = \frac{1}{27\sec ^2u|tgu|}$
Поскольку у нас есть не определенный интеграл, допустим, что все значения положительные и опустим знак модуля

$\int\limits { \frac{1}{27\sec^2utgu}\cdot3tgu\sec u } \, du = \frac{1}{9} \int\limits { \frac{1}{\sec u} } \, du = \frac{\sin u}{9}+C$

Для sin(u)/9 подставляем

$\frac{\sin (\arccos( \frac{3}{x})) }{9} = \frac{ \sqrt{1- \frac{9}{x^2} } }{9} = \frac{ \sqrt{x^2-9} }{9|x|} =\frac{ \sqrt{x^2-9} }{9x} ,\,\, if\,\, x \in (-1;1)$