** доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть...

Question

На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Answer 1

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с цифры a≠1, можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.
Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Answer 2

Он получит 1
если число начинается с 1, нужно просто стирать все числа и останется 1
если число начинается с цифры отличной от 1, то он должен просто прибавить 5 раз 2018, у него получится чисто начинающееся с 1, остается просто стереть все числа , кроме одного и получится 1