Решите уравнение, лева часть которой является суммой членов арифметической прогрессии:...

0 голосов
59 просмотров

Решите уравнение, лева часть которой является суммой членов арифметической прогрессии: 1+4+7+...+x=117


Алгебра (32 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
1+4+7+...+x=117\\
---------------------------\\
a_1=1\\\\
a_2=4\\\\
d=a_2-a_1=4-1=3\\\\
a_n=x\\\\
S_n=117\\\\
----------------------------\\
S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\\\
\frac{2*1+(n-1)*3}{2}*n=117\\\\
n*[2+3(n-1)]=117*2\\\\
n*[2+3n-3]=234\\\\
n*[3n-1]=234\\\\
3n^2-n-234=0\\\\
D=1+4*3*234=2809=53^2\\\\
n=\frac{1+53}{2*3}=\frac{54}{6}=9\\\\
----------------------\\
a_n=a_1+(n-1)d\\\\
x=a_9=1+8*3=1+24=25

Ответ: 25
(8.6k баллов)