1. Угол АОВ является центральным, т.е. равен дуге, на которую он опирается(∠АОВ=АВ). Угол АСВ является вписанным, т.е. равен половине дуги, на которую он опирается(∠АСВ=АВ/2), значит, ∠АСВ=∠АОВ/2=160/2=80°.
2.Отсечем от данной трапеции прямоугольный треугольник, проведя линию горизонтально/параллельно земле через верхнюю точку меньшей опоры. Рассмотрим его. Один катет равен 15, другой равен 12-4=8(т.к. мы отсекли от этой опоры часть, равную длине меньшей опоры). По теореме Пифагора, c²=a²+b²=15²+8²=289, с=17.
3. Вспомним свойства подобных треугольников. Меньший треугольник и больший треугольник подобны(т.к. стороны все пропорциональны) с коэффициентом пропорциональности 1/2. Т.е. площадь маленького треугольника относится к площади большого как квадрат коэффициента пропорциональности, то есть как 1/4, и тогда S большого треугольника=4*S маленького треугольника=6*4=24.
4. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна, то есть сторона треугольника равна 8*2=16. Так как треугольник равносторонний, то Р=3a=3*16=48.
5. Площадь оставшейся части равна разности площади квадрата и прямоугольника. Т.е. S=S1-S2=10*10-3*4=88 cм²