√(8+2*√(10+2*√5)) = a
√(8-2*√(10-2*√5)) = b
√(10+2*√5)=(a^2-8)/2
√(10+2*√5))=(8-b^2)/2
откуда a^2-8=8-b^2
a^2+b^2=16
Надо найти a+b
(a+b)^2=16+2ab
a+b=√(16+2ab)
ab = √(64-4*(10+2*√5)) = √(24-8√5)
a+b=√(16+2*√(24-8*√5)) = √(16+2*√(2*√5-2)^2) = √(16+2*(2*√5-2)) = √(12+4*√5) = 2*√(3+√5)