Стороны треугольника равны 10, 17, и 21. Найдите высоту, проведенную к большей стороне....

Если провести высоту на большую сторону, высота будет делить сторону на две стороны.
обозначим их через
x и 21-x

по теореме Пифагора:
$\left \{ {{10^2=x^2+h^2} \atop {17^2=h^2+(21-x)^2}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{h^2=100-x^2} \atop {h^2=289-(21-x)^2}} \right.$
приравниваем:
$100-x^2=289-(21-x)^2 \\ 100-x^2=289-(441-42x+x^2) \\ 100-x^2=289-441+42x-x^2 \\ 100=289-441+42x \\ 42x=252 \\ x=6$

$h^2=100-x^2 \\ h^2=100-36 \\ h^2=64 \\ h=8$