ПОМОГИТЕ!1)в прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований...

Question

351 просмотров

ПОМОГИТЕ!
1)в прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований равна 9 см,а меньшая диагональ 13 см.найдите площадь трапеции
2)Две стороны треугольника равны 4 корня из 3 и 6 см, а угол между ними равен 60 градусам. Найдите площадь треугольника
???,БЕЗ СИНУСОВ,КАК РЕШИТЬ????,ПОМОГИТЕ

Геометрия Fremann_zn (29 баллов) 15 Март, 18 | 351 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Задача прямо "просит" синусов... но, можно и без них...
2))) Sтреугольника = a*h/2
причем, высоту можно проводить к любой стороне треугольника...
и поэтому становится интересен угол в 60 градусов --- ведь в прямоугольном треугольнике ему пара --- угол в 30 градусов...
а катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)))
(это уже начало синусов --- sin(30) = 1/2 ))))))
если проведем высоту к стороне 4V3 (((можно и к другой... рассуждения аналогичные, а ответ будет такой же... можно проверить...))), то
один из катетов получится = 6/2 = 3, а второй катет (как раз высоту...)))
можно найти по т.Пифагора: h^2 = 6^2 - 3^2 = (6-3)(6+3) = 3*9 = 27
S = 4V3 * V27 / 2 = 2*V3*V(3*9) = 2*3*3 = 18
1))) трапеция прямоугольная, => высота --- одна из ее боковых сторон...
если провести вторую высоту, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = 5*h/4 ((( h : x = 4:5))) и катетом = (b-a) = 9
и по т.Пифагора можно записать: (5*h/4)^2 = h^2 + 9^2
25*h^2 / 16 - h^2 = 81
9*h^2 / 16 = 81
h^2 / 16 = 9
h^2 = 16*9
h = 4*3 = 12
меньшая диагональ (13) образует, в свою очередь, прямоугольный треугольник с меньшим основанием... 13^2 = a^2 + h^2
13^2 = a^2 + 16*9
a^2 = 13^2 - 12^2 = (13-12)(13+12) = 25
a = 5
тогда большее основание b = a+9 = 5+9 = 14
Sтрапеции = (5+14)*12 / 2 = 19*6 = 114

LFP_zn (236k баллов) 15 Март, 18

Yanomaliya_zn · Answer 1 · 2018-03-14T23:23:03+0000

№1
Опускаем высоту CH. Точка H делит основание AD на две части AH=BC и HD=9 см
Рассмотрим треугольник CHD - прямоугольный. По теореме Пифагора CH²+HD²=CD²
CH=AB=4x, CD=5x и HD=9 см. 16x²+9²=25x²⇒x²=9⇒x=3
CH=AB=4*3=12 (высота)
В треугольнике ABC по теореме Пифагора BC=√13²-12²=√25=5
AD=BC+9=5+9=14
Sтрап= $\frac{BC+AD}{2} AB$ = $\frac{5+14}{2} *12=114$ см²