20.
0 \\ \sqrt{4x - 5} > 5 + 2x" alt=" \sqrt{4x - 5} - 5 - 2x > 0 \\ \sqrt{4x - 5} > 5 + 2x" align="absmiddle" class="latex-formula">
рассмотрим два случая:
I.
{5+2х<0<br>{4х-5≥0
(это система)
{2х<-5<br>{4х≥5
{х<-2,5<br>{х≥1,25
хє пустому множеству
ІІ.
{5+2х≥0
{4х-5>(5+2х)²
{х≥-2,5
{4х-5>25+20х+4х²
решим второе неравенство системы
4х²+16х+30<0 :2<br>2х²+8х+15<0<br>Д=64-4*2*15<0→2х²+8х+15>0 для любого х, а значит эта система решений не имеет.
В обеих случаях неравенство решений не имеет.
21.
система:
{9х-2≥0
{х>0
{9х-2<х²<br>
{9х≥2
{х>0
{х²-9х+2>0
{х≥2/9
{х>0
{Д=81-4*2=73
из первых двух неравенств общее первое.
{х≥2/9
х1=(9+√73)/2≈8,8
х2=(9-√73)/2≈0,2
{х≥2/9
{(х-8,8)(х-0,2)>0
{х≥2/9
{хє(-∞;0,2)U(8,8;+∞)
общее хє(2/9;(9-√73)/2)U((9+√73)/2;+∞).
22.
x - 3" alt=" \sqrt{ {x}^{2} - 4x} > x - 3" align="absmiddle" class="latex-formula">
|. {х-3<0<br>{х²-4х≥0
{х<3<br>{х(х-4)≥0
{х<3<br>{хє(-∞;0)U(4;+∞)
общее хє(-∞;0).
ІІ. {х-3≥0
{х²-4х>(х-3)²
{х≥3
{х²-4х>х²-6х+9
{х≥3
{2х>9
{х≥3
{х>4,5
общее хє(4,5;+∞)
Общее для двух случаев:
хє(-∞;0)U(4,5;+∞).
23.
- 2" alt=" \sqrt{ {x}^{3} + 3x + 4} > - 2" align="absmiddle" class="latex-formula">
так как справа число, а не функция, то сдесь только должен добываться корень, значит
х³+3х+4≥0
(очевидно, что один из корней х=-1).
(х+1)(х²-х+4)≥0
Д=1-4*4<0→х²-х+4>0 для всех х.
значит нужно, что бы
х+1≥0
х≥-1
ответ: хє[-1;+∞).