Знаменник геометричноїї прогресіїї 2/3 , сумма перших чотирьох чисел 65 . Знайдіть перший...

(b n) - геометрична прогресія, q= $\frac{2}{3}$ , S4=65, b1-?

Розв'язання

$s = \frac{b1 ( {q}^{n} - 1) }{q - 1} \\ s(q - 1) = b1( {q}^{n} - 1) \\ b1 = \frac{s (q - 1)}{ {q}^{n} - 1 } \\ b1 = \frac{65 \times ( \frac{2}{3} - 1)}{( { \frac{2}{3} })^{4} - 1} = \frac{65 \times ( - \frac{1}{3} )}{ \frac{16}{81} - \frac{81}{81} } = - \frac{65}{3} \div (- \frac{65}{81}) = \frac{65 \times 81}{3 \times 65} = \frac{81}{3} = 27$
Відповідь: 27