Дано: треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС; высота ВН=8см, радиус описанной окружности R=ОС=13см.
Решение:
ОВ=ОС=R, значит ОН=13-8=5см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОСН. По теореме Пифагора находим СН:
СН²=13²-5²=169-25=144
СН=√144=12см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН. По теореме Пифагора находим ВС:
ВС²=ВН²+СН²=8²+12²=64+144=208
ВС=√208=4√13.
Ответ: боковая сторона треугольника АВС АВ=ВС=4√13см.
