Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций f(x)=х^2-1, g(x)=-х^2+2x-2

Question

Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций f(x)=х^2-1, g(x)=-х^2+2x-2

Answer 1

Положим что уравнение общей касательной есть
y=k*x+b

{x^2-1=k*x+b
{-x^2+2x-2=k*x+b

{x^2-kx-(b+1)=0
{-x^2+x(2-k)-(2+b)=0

{D=k^2+4(b+1)=0
{D=(2-k)^2-4(b+2)=0

{b=-(k^2+4)/4
{2k^2-4*k=0

{k=0, k=2
{b=-1, b=-2

Откуда y=-1, y=2x-2