35 баллов за одну задачу ** доказательство из ОГЭ по математике! В трапеции ABCD точка E...

Question

35 баллов за одну задачу на доказательство из ОГЭ по математике!

В трапеции ABCD точка E - середина основания AD. Докажите, что площади четырёхугольников ABCE и BCDE равны.

Помогите пожалуйста, написав подробное доказательство. Большое спасибо.

Answer 1

Проведем высоту BF
для краткости обозначим BF=h  AE=ED=x  
заметим что у треугольников ABE, ECD высоты одинаковы и равны h
SABCE=SABE+SBEC=xh/2+SBEC
SBCDE=SECD+SBEC=xh/2+SBEC
=> SABCE=SBCDE

---

Comments

Огромное спасибо

Answer 2

Дано:
АВСД - трапеция
АЕ=ЕД
Доказать: S(АВСЕ)=S(ВСДЕ)
Доказательство:
Так как АВСД - трапеция, то четырёхугольники АВСЕ и ВСДЕ - трапеции, у которых основания равны: ВС - общее основание, АЕ=ЕД - равные основания. Высоты h всех трёх трапеций неизменны и равны.
S(АВСЕ)=h/(АЕ+ВС)/2     S(ВСДЕ)=h*(ЕД+ВС)/2,так как АЕ=ЕД, то S(ВСДЕ)=h*(АЕ+ВС)/2
 Чтд