Основные понятия на рис.1
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: S = p*r
где p = 1/2(a+b+c) - полупериметр
Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части C:
S = abc/4R - R - радиус описанной окружности.
Так же для треугольника с описанной окружностью работает теорема синусов (рис.2)
Теперь по многоугольникам
Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.
Квадрат.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Прямоугольник. Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Трапеция. Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
_______________
Если есть вопросы - спрашивай, дополню
